Список доменов пула

Домены, на которых эта установка выдаёт одноразовые адреса, и вызов, который вы делаете до того, как у вас появится хоть что-то для аутентификации.

export OE=https://api.openemail.uk

Не отправляйте заголовок Authorization вовсе. Это единственный ресурс API, который отвечает без него. Он зарегистрирован выше проверки ключа, а не снабжён областью доступа, потому что предлагается адрес для того, у кого его нет, и требовать сначала ключ означало бы превратить инструмент в форму сбора контактов.

Только подключённые и подтверждённые. Неподтверждённый домен ничего не получает, так что предложить его — значит выдать адрес, который молча никогда не работает и снаружи неотличим от сломанного продукта.

curl "$OE/temp-mail/domains"

{  "object": "list",  "data": [{ "object": "temp_domain", "domain": "freemailaddress.com" }]}